Question

Тіло кинуто з початковою швидкістю , під кутом а до горизонту. Знайти початкову швидкість v, і кут а, якщо відомо, що максимальна висота підйому тіла так = 3 м і радіус кривизни траєкторії тіла у даній верхній точці г=3м. Прискорення вільного падіння 9,8 м/с*.

Answer 1

Объяснение:

Для знаходження початкової швидкості v та кута α можемо використовувати наступні рівняння руху.

Максимальна висота підйому H досягається в той момент, коли вертикальна компонента початкової швидкості (v₀y) знижується до нуля. У даній точці гравітаційне прискорення спрямоване вниз і має величину g.

Ми можемо використовувати наступне рівняння для знаходження початкової швидкості v₀:

v₀y² = u² + 2as.

У нашому випадку:

початкова швидкість в вертикальному напрямку (вгору) u = v₀y,

прискорення a = -g (від'ємне, оскільки напрямлене вниз),

відома максимальна висота підйому H = 3 м,

відома горизонтальна відстань R = 3 м (як радіус кривизни траєкторії).

Тепер можемо записати рівняння:

0 = v₀y² - 2gH.

v₀y² = 2gH,

v₀y = √(2gH).

Тепер ми знаємо початкову вертикальну компоненту швидкості.

По горизонталі тіло рухається рівномірно. Горизонтальна складова початкової швидкості v₀x залишається незмінною протягом всього руху і дорівнює:

v₀x = v₀.

Розглядаючи траєкторію руху тіла, можна вказати, що:

R = H * tan(α).

Підставляючи вираз для H:

R = 3 m = 3 * tan(α).

Отже,

tan(α) = 1.

Для знаходження кута α можна використати арктангенс:

α = arctan(1).

Тепер, ми маємо значення α та v₀. Остаточні значення v₀ та α залежать від одиниць, в яких виміряні висота і радіус, тобто від системи одиниць. Але знаючи α, ви можете використовувати знайдені значення в будь-якій системі одиниць для вирішення завдання