Question

Сколько имеется шестизначных чисел, у которых 2 цифры четные, а 4 - нечетные?

Answer 1

Шестизначное число имеет вид abcdef, где каждая буква, кроме первой, принимает значения от 0 до 9, а первая от 1 до 9. Сначала найдём количество всех чисел, в том числе тех, которые начинаются с нуля.  Найдём количество способов выбрать из 6 букв 2, которые будут равны чётным цифрам. Таких способов 6*5/2=15. Теперь существует 5*5=25 способов выбрать, чему равны чётные цифры и 5*5*5*5=625 способов выбрать, чему равны нечётные, то есть всего 15*5^6=234375 способов.

Осталось исключить случаи, когда a=0. Найдём отдельно их число и вычтем из общего числа случаев. Раз a=0, из 5 остальных цифр ещё ровно одна чётная. Выберем её 5 способами. Теперь 5 способами выберем, чему она равна и 5*5*5*5=625 способами выберем, чему равны нечётные цифры. То есть всего 5^6=15625 способов. Значит, окончательный ответ - 234375-15625=218750 способов.