Question

1. Решите задачу с помощью СИСТЕМЫ уравнений. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если цифры этого числа переставит то получиться число, большее искомого на 18. Найдите это число. ​

Answer 1

Ответ:

Обозначим первую цифру числа как x, а вторую как y. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

x + y = 12

10y + x = xy + 18

Разрешим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения находим x = 12 - y и подставляем во второе:

10y + 12 - y = (12 - y)y + 18

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

9y + 12 = 12y - y² + 18

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

y² - 3y - 6 = 0

Решаем квадратное уравнение:

y₁,₂ = (3 ± √(3² + 4·1·6)) / 2·1 = (3 ± √33) / 2

Так как y должно быть целым числом, то единственным подходящим значением является y = 6. Подставляем его в первое уравнение системы и находим x:

x = 12 - y = 6

Искомое число равно 10y + x = 66.

Ответ: 66.