Серед 12 монет є одна фал шива, Знайти її за допомогою чотирьох зважувань на шалькових терезах без гир, якщо невідмо, важча вона чи менша за інші монети.
Ответы
Відповідь:
Дивись пояснення.
Покрокове пояснення:
1) Розділимо дванадцять монет на дві групи по шість монет.
2) Положимо по шість монет на шалькові терези. Оскільки фальшива лише одна монета, то терези не будуть у рівновазі. Але не відомо саме на якій шальчі терезів знаходиться саме ця монета.
Існують два варіанти:
І варіант) фальшива монета - легша за інші.
ІІ варіант) фальшива монета - важча за за інші.
І варіант.
3) Припустимо, що фальшива монета - легша за інші. У такому випадку вона знаходиться на тій шальці терезів, що має меньшу вагу.
4) Візьмемо ці шість монет та розділимо на дві групи по три монети, положимо їх на шалькові терези. Оскільки фальшива монета - легша за інші, то вона перебуває серед тих трьох монет, що мають меньшу вагу.
Увага) Якщо шальки терезів перебувають у рівновазі, то наше припущення, що фальшива монета - легша за інші - хибне. У такому випадку фальшива монета - важча за інші та знаходиться серед тих шести монет, що ми відклали перед третім кроком. Переходимо до кроку шість ( ІІ варіант ).
5) Візьмемо дві з цих трьох монет та положимо на різні шальки терезів. Якщо шальки перебувають у рівновазі, та фальшива монета - це третя монета ( що не лежить на терезах ). Якщо шальки не перебувають у рівновазі, то фальшива монета лежить на шальці терезів, що має меньшу вагу.
ІІ варіант.
6) Припустимо, що фальшива монета - важча за інші. У такому випадку вона знаходиться на тій шальці терезів, що має більшу вагу.
7) Візьмемо ці шість монет та розділимо на дві групи по три монети, положимо їх на шалькові терези. Оскільки фальшива монета - важча за інші, то вона перебуває серед тих трьох монет, що мають більшу вагу.
8) Візьмемо дві з цих трьох монет та положимо на різні шальки терезів. Якщо шальки перебувають у рівновазі, та фальшива монета - це третя монета ( що не лежить на терезах ). Якщо шальки не перебувають у рівновазі, то фальшива монета лежить на шальчі терезів, що має більшу вагу.
Приклад.
Маємо 12 монет.
ММММММММФМММ
М - звичайна монета.
Ф - фальшива монета.
І варіант) Припустимо, що фальшива монета - легша за інші.
1) Розділимо на дві групи по шість монет.
ММММММ - 1 група.
ММФМММ - 2 група.
2) Положимо кожну з групп на різні шалькі терезів. Друга група - легша. Першу групу відкладаємо в сторону.
3) Розділимо на дві групи по три монети.
ММФ - 1 група.
МММ - 2 група.
4) Положимо кожну з групп на різні шалькі терезів. Перша група - легша.
Увага!!! Якщо шальки терезів перебувають у рівновазі, то наше припущення, що фальшива монета - легша за інші - хибне. У такому випадку фальшива монета - важча за інші та знаходиться серед тих шести монет, що ми відклали на другому кроці. Переходимо до кроку шість ( ІІ варіант ).
5) Візьмемо дві з цих трьох монет та положимо на різні шальки терезів.
М - ліва шалька.
М - права шалька.
Ф - лежить в стороні.
Шальки перебувають у рівновазі - фальшива монета - це монета, що лежить в стороні.
Або:
М - ліва шалька.
Ф - права шалька.
М - лежить в стороні.
Права шалька легше - це фальшива монета.
ІІ варіант) Фальшива монета - важча за за інші.
6) Розділимо на дві групи по три монети.
ММФ - 1 група.
МММ - 2 група.
7) Положимо кожну з групп на різні шалькі терезів. Перша група - важча.
8) Візьмемо дві з цих трьох монет та положимо на різні шальки терезів.
М - ліва шалька.
М - права шалька.
Ф - лежить в стороні.
Шальки перебувають у рівновазі - фальшива монета - це монета, що лежить в стороні.
Або:
М - ліва шалька.
Ф - права шалька.
М - лежить в стороні.
Права шалька важча - це фальшива монета.