Question

∆АВС;
АС=ВС;
∠АСВ=40°;
∠САН=20°;
∠НАВ=50°;
СН=НЕ;
∠АЕВ=?
Без тригонометрии!​

Answer 1

∠CHE=180-20-40=120, △CHE -р/б, ∠CEH=30

∠ACE=30-20=10

Построим равносторонний △AFB

∠CAF=70-60=10 =ACE

CF - сер.пер./биссектриса => ∠ACF=40/2=20 =∠CAE

△ACE=△CAF => CE=AF =AB

Построим △CDE равный △ACB

∠BCD=70-30=40

△CKD-р/б => CK=DK => KB=KE => △BKE-р/б

△BKE~△CKD => ∠KBE=40

∠ABE=70-40=30 ; ∠AEB=180-50-30=100°