Question

1.Найдите координаты вектора AB и СД и их скалярное произведение, если точки имеют следующие
координаты. А(2,-1) B(-2,4) C(3,-3) Д(2,1)

Answer 1

Ответ:

$\vec{AB}=\{-4;\ 5\}$

$\vec{CD}=\{-1;\ 4\}$

$\vec{AB}\cdot\vec{CD}=24$

Решение:

Найдем координаты необходимых векторов:

$\vec{AB}=\{-2-2;\ 4-(-1)\}=\{-4;\ 5\}$

$\vec{CD}=\{2-3;\ 1-(-3)\}=\{-1;\ 4\}$

Найдем скалярное произведение этих векторов:

$\vec{AB}\cdot\vec{CD}=-4\cdot(-1)+5\cdot4=4+20=24$

Элементы теории:

Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала:

То есть, если $M(m_x;\ m_y)$ и $N(n_x;\ n_y)$, то $\vec{MN}=\{n_x-m_x;\ n_y-m_y\}$.

Скалярное произведение двух векторов равно сумме попарных произведений их соответствующих координат:

То есть, если $\vec{m}=\{m_x;\ m_y\}$ и $\vec{n}=\{n_x;\ n_y\}$, то $\vec{m}\cdot\vec{n}=m_xn_x+m_yn_y$.