Лестница длиной 3м стоит, упираясь верхним концом в гладкую стену, а нижним в пол. Угол наклона лестницы к горизонту а=60°, а ее масса 15кг. На лестнице, на расстоянии h=1м от ее верхнего конца стоят человек массой M=60кг. Определите силу трения лестницы с полом.
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи, мы можем разложить силы, действующие на лестницу, на горизонтальную (Fx) и вертикальную (Fy) компоненты. Затем мы можем использовать уравнения равновесия для нахождения силы трения.
Дано:
- Длина лестницы (l) = 3 м
- Угол наклона (α) = 60°
- Масса лестницы (m) = 15 кг
- Масса человека (M) = 60 кг
- Расстояние от верхнего конца лестницы до человека (h) = 1 м
- Ускорение свободного падения (g) ≈ 9,81 м/с²
Сначала найдем вертикальную компоненту силы, действующую на лестницу:
Fy = m * g = 15 кг * 9,81 м/с² ≈ 147,15 Н
Теперь найдем горизонтальную компоненту силы, действующую на лестницу:
Fx = Fy / tan(α) = 147,15 Н / tan(60°) ≈ 147,15 Н / √3 ≈ 84,92 Н
Теперь рассмотрим силы, действующие на лестницу в горизонтальном направлении. Это сила трения (Fт) и горизонтальная компонента веса человека (Fчел).
Fт - Fчел = 0
Fт = Fчел
Fт = M * g = 60 кг * 9,81 м/с² ≈ 588,6 Н
Следовательно, сила трения лестницы с полом равна приблизительно 588,6 Н.