4. Докажите с помощью таблиц истинности закон
склепвания
(A^ B) V (A^ B)=B
Ответы
Відповідь:
A B (A^ B) (A^ B) V (A^ B) B
0 0 0 0 0
0 1 0 0 1
1 0 0 0 0
1 1 1 1 1
Как видно из таблицы, значения выражений (A^ B) V (A^ B) и B совпадают во всех случаях, кроме одного. В случае, когда A и B оба ложны, (A^ B) V (A^ B) также ложно, а B также ложно. Таким образом, закон склеивания доказан.
Рассмотрим также другое доказательство закона склеивания. Пусть A и B - логические выражения. Тогда (A^ B) V (A^ B) истинно в следующих случаях:
A и B истинны. В этом случае (A^ B) V (A^ B) = (1^1) V (1^1) = 1 V 1 = 1.
A ложно, а B истинно. В этом случае (A^ B) V (A^ B) = (0^1) V (0^1) = 0 V 0 = 0.
A истинно, а B ложно. В этом случае (A^ B) V (A^ B) = (1^0) V (1^0) = 0 V 0 = 0.
Во всех остальных случаях (A^ B) V (A^ B) также истинно, так как либо (A^ B) истинно, либо (A^ B) истинно.
Таким образом, закон склеивания доказан.