Острый угол равнобедренной трапеции равен 38°, высота - 5 дм, а сумма
оснований 19дм. Найдите длины оснований трапеции.
Ответы
Пусть основание трапеции равно a, а боковая сторона равна b. Так как угол при основании трапеции равнобедренный, то угол между основанием и боковой стороной равен (180° - 38°)/2 = 71°.
Так как сумма оснований трапеции равна 19 дм, то a + b = 19.
Из треугольника, образованного основанием, боковой стороной и высотой трапеции, можно записать следующее уравнение:
b/sin(71°) = 5
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
a + b = 19
b/sin(71°) = 5
Из первого уравнения можно выразить a через b: a = 19 - b.
Подставим это выражение во второе уравнение:
(19 - b)/sin(71°) = 5
Умножим обе части уравнения на sin(71°):
19 - b = 5 * sin(71°)
Теперь выразим b:
b = 19 - 5 * sin(71°)
Теперь найдем a:
a = 19 - b = 19 - (19 - 5 * sin(71°)) = 5 * sin(71°)
Таким образом, длины оснований трапеции равны 5 * sin(71°) и 19 - 5 * sin(71°).