2. Дан прямоугольник. Его диагональ образует с меньшей стороной угол, равный 40°. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, лежащий против его большей стороны. [3]
ВЫРУЧАЙТЕ!
Ответы
Ответ:
Угол между диагоналями прямоугольника, лежащий против его большей стороны, равен 80°.
Пошаговое объяснение:
Дан прямоугольник. Его диагональ образует с меньшей стороной угол, равный 40°. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, лежащий против его большей стороны.
Дано: ABCD- прямоугольник, AC и BD - диагонали, AC∩BD=O, AB<AD, ∠BAO=40°.
Найти: ∠AOD
Решение
1.
Рассмотрим △АВО.
Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то АО=ВО.
Следовательно, △АВО - равнобедренный с основанием АВ.
∠АВО=∠ВАО=40° - как углы при основании равнобедренного треугольника.
2.
∠AOD - внешний угол треугольника АВО, поэтому его градусная мера равна сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним:
∠AOD=∠ABO+∠BAO=40°+40°=80°
Ответ: 80°.
#SPJ1
