Question

Помогите решить неравенство

Answer 1

Ответ:

 Решить тригонометрическое неравенство .

$\displaystyle \bf 2)\ \ -\sqrt3\cdot tg\Big(\dfrac{7\pi }{3}-3x\Big)\leq 1\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ tg\Big(\dfrac{7\pi }{3}-3x\Big)\geq -\frac{1}{\sqrt3}$  

Сделаем замену :   $\displaystyle \bf t=\dfrac{7\pi }{3}-3x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ tg\ t\ \geq -\dfrac{1}{\sqrt3}$  .  

На оси тангенсов отмечаем значение функции  tg t  = - 1/√3  и определяем , где лежат значения функции , бОльшие  -1/√3  . Надо не забыть выколоть точки , в которых не существует  функция  tg t  , то есть  точки  t = П/2+Пn , n∈Z  .

$\displaystyle \bf -\frac{\pi }{6}+\pi n\leq t\ < \frac{\pi }{2}+\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\\\-\frac{\pi }{6}+\pi n\leq \dfrac{7\pi }{3}-3x < \frac{\pi}{2}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\-\frac{7\pi }{3}-\frac{\pi }{6}+\pi n\leq -3x < -\frac{7\pi }{3}+\frac{\pi}{2}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z$    

$\displaystyle \bf -\frac{15\pi }{6}+\pi n\leq -3x < -\frac{11\pi}{6}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\ \frac{11\pi }{6}+\pi n < 3x\leq \frac{15\pi}{6}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\\frac{11\pi }{18}+\dfrac{\pi n}{3} < x\leq \frac{15\pi}{18}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\Otvet:\ \ x\in \Big(\ \frac{11\pi }{18}+\dfrac{\pi n}{3} \ ;\ \frac{5\pi}{6}+\dfrac{\pi n}{3}\ \Big]\ \ ,\ \ n\in Z\ .$