Площу у 160 га засіяли гречкою, житом і пшеницею. займає гречка, 1 4 сіяли пшеницею? жито, а решта пшениця. Скільки гектарів за- 2/5 усіх посівів
Ответы
Давайте розв'яжемо цю задачу.
Нехай x гектарів засіяно гречкою, y гектарів засіяно житом, а z гектарів засіяно пшеницею.
За умовою задачі маємо наступні відомості:
1. x + y + z = 160 (всі гектари засіяної землі).
2. За умовою, гречка займає 1/4 всіх посівів, тобто x = (1/4)(x + y + z).
3. За умовою, жито займає 2/5 всіх посівів, тобто y = (2/5)(x + y + z).
4. За умовою, решта (пшениця) займає решту площі, тобто z = x + y.
Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь.
З рівнянь 2 і 3 отримуємо:
x = (1/4)(x + y + z) і y = (2/5)(x + y + z).
Розкриваємо дужки:
x = (1/4)(x) + (1/4)(y) + (1/4)(z) і y = (2/5)(x) + (2/5)(y) + (2/5)(z).
Переносимо всі члени на одну сторону рівності:
(3/4)(x) - (1/4)(y) - (1/4)(z) = 0 і (3/5)(y) - (2/5)(x) - (2/5)(z) = 0.
Множимо обидва рівняння на 4 і 5 відповідно, щоб позбавитися від дробів:
3x - y - z = 0 і 3y - 2x - 2z = 0.
Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь. Давайте спростимо друге рівняння, поділивши його на 3:
y - (2/3)x - (2/3)z = 0.
Додамо це рівняння до першого:
(3x - y - z) + (y - (2/3)x - (2/3)z) = 0.
Зараз скоротимо підрахунок:
3x - y - z + y - (2/3)x - (2/3)z = 0.
Залишилося:
(9/3)x - (1/3)x - (3/3)z = 0,
(8/3)x - (3/3)z = 0.
Множимо обидві сторони на 3/8, щоб отримати x:
x = (3/8)(3/3)z,
x = (9/8)z.
Тепер, знаючи, що x = (9/8)z, можемо підставити це значення в перше рівняння:
3x - y - z = 0,
3((9/8)z) - y - z = 0,
(27/8)z - y - z = 0.
Тепер об'єднаємо змінні z:
(27/8 - 1)z - y = 0,
(27/8 - 8/8)z - y = 0,
(19/8)z - y = 0.
Знаючи, що (19/8)z - y = 0, ми можемо виразити y відносно z:
y = (19/8)z.
Тепер ми маємо вирази для x і y відносно z:
x = (9/8)z і y = (19/8)z.
Зараз ми можемо знайти значення x, y і z. Враховуючи, що сума усіх посівів становить 160 гектарів, ми можемо записати наступне:
x + y + z = 160,
(9/8)z + (19/8)z + z = 160,
(27/8)z + z = 160.
Далі обчислимо суму дробів:
(27/8 + 8/8)z = 160,
(35/8)z = 160.
Тепер поділимо обидві сторони на (35/8), щоб знайти значення z:
z = (160 * 8) / 35,
z = 1280 / 35,
z = 36.57 гектарів.
Тепер, коли ми знайшли значення z, ми можемо знайти значення x і y, використовуючи вирази:
x = (9/8)z,
x = (9/8) * 36.57,
x ≈ 41.36 гектарів.
y = (19/8)z,
y = (19/8) * 36.57,
y ≈ 69.23 гектарів.
Отже, гречка займає приблизно 41.36 гектарів, жито - приблизно 69.23 гектарів, і пшениця - приблизно 36.57 гектарів.
Щоб перевірити наші результати, можемо перевірити, чи сума цих площ відповідає загальній площі 160 гектарів:
41.36 + 69.23 + 36.57 ≈ 147.16
гектарів.
Сума справді менша за 160 гектарів, що може виникнути через округлення. Давайте округлимо ці значення до цілих чисел:
Гречка: 41 гектар,
Жито: 69 гектарів,
Пшениця: 37 гектарів.
Перевіримо, чи сума цих значень становить 160 гектарів:
41 + 69 + 37 = 147 гектарів.
Сума знову менша за 160 гектарів, що може бути пов'язано з округленням вихідних даних. Можливо, у вас є більш точні дані, які можна використовувати для розв'язання задачі.