Question

42. В прямоугольном треугольнике ABC, АК и ВМ являются медианами, AB=26 дм, АК= √601 дм. Найдите длину медианы ВМ (рисунок 12).​

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи, нам нужно использовать свойство медиан треугольника.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы.

Таким образом, длина медианы ВМ будет равна половине длины гипотенузы треугольника ABC.

Известно, что AB=26 дм.

Мы также знаем, что AK= √601 дм.

Для нахождения длины ВМ, нам нужно найти длину гипотенузы треугольника ABC.

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины гипотенузы.

По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В треугольнике ABC, гипотенузой является сторона АВ, поэтому мы можем записать:

AB² = AK² + KB²

Заменим известные значения:

26² = (√601)² + KB²

Решим это уравнение, чтобы найти длину KB (катета прямоугольного треугольника):

676 = 601 + KB²

KB² = 676 - 601

KB² = 75

Возьмем корень из обеих сторон, чтобы найти значение KB:

KB = √75

KB = 5√3

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы треугольника ABC, мы можем использовать теорему Пифагора еще раз.

AB² = AK² + KB²

26² = (√601)² + (5√3)²

676 = 601 + 75

676 = 676

Получается, что это равенство выполняется.

Итак, мы получили, что длина гипотенузы AB равна 26 дм и наше равенство выполняется.

Теперь мы можем найти длину медианы ВМ, которая равна половине длины гипотенузы треугольника ABC.

ВМ = AB / 2

ВМ = 26 / 2

ВМ = 13 дм

Итак, длина медианы ВМ равна 13 дм.

—————————

Оцените ответ