Question

9) A (-8); B (2) |AB| = 5|BC| IBC| = 2 ·|CD| AD = ?​

Answer 1

У вас дано:

• AB = 5BC
• BC = 2CD

Мы должны найти длину AD. Для этого давайте использовать информацию о пропорциях отрезков:

1. AB = 5BC
2. BC = 2CD

Теперь выразим BC и CD через AB:

Из второго уравнения следует, что BC = 2CD. Мы можем переписать это как CD = (1/2)BC.

Теперь подставим это значение BC в первое уравнение:

AB = 5(1/2)BC
AB = (5/2)BC

Теперь у нас есть выражение для AB через BC. Пусть ‘x’ будет длиной BC.

AB = (5/2)x

Теперь, у нас есть отношение между AB и BC. Чтобы найти AD, мы можем использовать теорему Пифагора, потому что у нас есть прямоугольный треугольник ABC. Длина AD - это гипотенуза, а BC и AB - это другие стороны.

(AB)^2 = (BC)^2 + (AC)^2

(5/2x)^2 = (x)^2 + (AC)^2

Теперь, зная, что AC совпадает с CD:

(5/2x)^2 = (x)^2 + (1/2x)^2

Теперь решим уравнение для x:

(25/4)x^2 = x^2 + (1/4)x^2

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

25x^2 = 4x^2 + x^2

25x^2 = 5x^2

Теперь разделим на 5, чтобы выразить x^2:

x^2 = (25x^2) / 5
x^2 = 5x^2

Теперь возьмем корень из обеих сторон (помните, что мы работаем с длинами, поэтому у нас есть только положительный корень):

x = √5x

Теперь у нас есть значение BC (x = √5x). Чтобы найти AD, давайте использовать теорему Пифагора снова:

(AD)^2 = (AB)^2 + (BD)^2
(AD)^2 = ((5/2)√5x)^2 + (x)^2

(AD)^2 = (25/4 * 5 * x^2) + (x^2)
(AD)^2 = (125/4 * x^2) + (4/4 * x^2)
(AD)^2 = (129/4 * x^2)

Теперь, зная, что x^2 = 5x^2, мы можем продолжить:

(AD)^2 = (129/4 * 5x^2)

Теперь подставим значение x^2:

(AD)^2 = (129/4 * 5 * 5x^2)

Теперь упростим:

(AD)^2 = (129/4 * 25x^2)

(AD)^2 = (3225/4 * x^2)

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

AD = √(3225/4) * x

AD = (45/2) * √x

Поскольку x = √5x:

AD = (45/2) * √(√5x)

Итак, AD = (45/2) * √(√5 * √5x)

AD = (45/2) * 5 * √x

AD = (225/2) * √x

Вот длина AD в терминах x. Если у вас есть конкретное значение x, вы можете подставить его в это выражение, чтобы найти длину AD.