На дошці написали три числа. Потім одне з них стерли і замість нього написали суму двох інших чисел, зменшену на одиницю. Таку дію повторили декілька разів і дістали числа 15, 167, 195. Чи могли на
початку бути числа 2, 2, 2?
Срочно!!!!!!!!!!
Ответы
Ответ:
Ні
Пошаговое объяснение:
Давайте розв'яжемо цю задачу шляхом систематичного аналізу.
Позначимо три початкові числа як A, B і C. Після кожної операції ми заміняємо одне з чисел сумою двох інших чисел, зменшеною на одиницю.
Операція 1:
Після першої операції ми отримуємо:
A + B - 1, C, C
Операція 2:
Після другої операції ми отримуємо:
(A + B - 1) + C - 1, (C + C - 1), (C + C - 1)
Операція 3:
Після третьої операції ми отримуємо:
((A + B - 1) + C - 1) + (C + C - 1) - 1, ((C + C - 1) + (C + C - 1) - 1), ((C + C - 1) + (C + C - 1) - 1)
Отже, після трьох операцій ми отримуємо наступні значення:
A + B + 2C - 3, 2C - 2, 2C - 2
Тепер ми маємо систему рівнянь:
A + B + 2C - 3 = 15
2C - 2 = 167
2C - 2 = 195
Розв'яжемо цю систему:
1. 2C - 2 = 195
2C = 195 + 2
2C = 197
C = 197 / 2
C = 98.5
2. 2C - 2 = 167
2C = 167 + 2
2C = 169
C = 169 / 2
C = 84.5
3. A + B + 2C - 3 = 15
A + B + 2(98.5) - 3 = 15
A + B + 197 - 3 = 15
A + B + 194 = 15
A + B = 15 - 194
A + B = -179
Отже, отримані значення A, B і C є дробами (84.5, 98.5, -179), що не відповідає цілим числам. Таким чином, числа 2, 2, 2 не могли бути початковими числами, які давали б такий результат.