1)Уравнение скорости движения тела имеет вид: V=10+10t. С каким ускорением движется тело?
2)Как изменилась угловая скорость тела, если радиус окружности увеличился в 4 раза, а линейная скорость осталась неизменной?
3)Велосипедист едет по дороге со скоростью 10 м/с².
Центростремительное ускорение точки обода колеса равно 25м/с². Определите радиус обода колеса
Ответы
Ответ:
1) Ускорение тела можно определить, взяв производную функции скорости по времени:
\[a = \frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt}(10 + 10t) = 10 \, м/с^2.\]
Следовательно, тело движется с ускорением 10 м/с².
2) Угловая скорость (ω) тела в оборотах в секунду может быть найдена с помощью формулы:
\[ω = \frac{V}{R},\]
где V - линейная скорость, R - радиус окружности. Если радиус увеличивается в 4 раза, то новый радиус будет 4R. При этом линейная скорость остается неизменной. Следовательно, новая угловая скорость будет:
\[ω' = \frac{V}{4R} = \frac{ω}{4}.\]
Угловая скорость уменьшилась в 4 раза.
3) Центростремительное ускорение (a) связано с линейной скоростью (V) и радиусом (R) следующим соотношением:
\[a = \frac{V^2}{R}.\]
Имеем данные: линейная скорость V = 10 м/с и центростремительное ускорение a = 25 м/с². Подставляя эти значения в уравнение, мы можем найти радиус R:
\[25 = \frac{10^2}{R}.\]
Решая это уравнение для R:
\[R = \frac{100}{25} = 4 \, метра. \]
Следовательно, радиус обода колеса составляет 4 метра.