Четыре стрелка стреляют в мишень. Адам попадает в цель с вероятностью 0,9. Борис попадает в цель с вероятностью 0,8, Кирилл попадает в цель с вероятностью 0,6, а Денис с вероятностью 0,2. После выстрела всех стрелков в мишень попал только один. Найдите вероятность того, что стрелок Адам попадет.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Давай знайдемо вероятність того, що попав лише один із чотирьох стрільців.
Щоб це сталося, ми маємо кілька можливих варіантів:
Адам попав, а інші чотири - ні.
Борис попав, а інші чотири - ні.
Кирилл попав, а інші чотири - ні.
Денис попав, а інші чотири - ні.
Для кожного із цих варіантів можна розрахувати ймовірність і потім просумувати їх, щоб знайти загальну ймовірність, що попав лише один стрілець.
Адам попав, а інші чотири - ні:
Ймовірність = 0.9 (Адам) * 0.2 (Борис) * 0.4 (Кирилл) * 0.8 (Денис) = 0.0576
Борис попав, а інші чотири - ні:
Ймовірність = 0.1 (Адам) * 0.8 (Борис) * 0.4 (Кирилл) * 0.8 (Денис) = 0.0256
Кирилл попав, а інші чотири - ні:
Ймовірність = 0.1 (Адам) * 0.2 (Борис) * 0.6 (Кирилл) * 0.8 (Денис) = 0.0096
Денис попав, а інші чотири - ні:
Ймовірність = 0.1 (Адам) * 0.2 (Борис) * 0.4 (Кирилл) * 0.2 (Денис) = 0.0016
Тепер додаймо ці ймовірності разом, оскільки це взаємовиключені події:
Загальна ймовірність, що попав лише один стрілець = 0.0576 + 0.0256 + 0.0096 + 0.0016 = 0.0944
Тепер ми знаємо, що є 0.0944 ймовірність того, що попав лише один із чотирьох стрільців. Щоб знайти ймовірність того, що це був Адам, просто поділіть ймовірність Адама на цю загальну ймовірність:
Вероятность Адама = 0.0576 / 0.0944 ≈ 0.6117
Отже, ймовірність того, що стрілок Адам попав, становить приблизно 0.6117, або 61.17%.