ДАМ 50 БАЛОВ!!!!. Площини α і β паралельні. Відрізок AB належить площині α, CD — площині β. Відрізки BC і AD перетинаються в точці O, що лежить між заданими площинами. Знайдіть AO, якщо AB = 3 см, CD = 12 см, AD = 20 см.
(з повним розв’язуванням)
Ответы
Ответ:
Давайте вирішимо цю задачу. Ми можемо використовувати подібність трикутників та пропорції для знаходження відстані AO.
1. Спочатку знайдемо відстань BO, використовуючи подібність трикутників ABC і DCB.
Оскільки AB і CD паралельні і перетинаються в точці O, ми маємо:
(BO / AO) = (BC / AD)
(BO / AO) = (3 см / 20 см)
BO = (3/20) * AO
2. Тепер ми знаємо, що відстань BO дорівнює 3/20 відстані AO.
3. Також, з довідковою інформацією, нам відомо, що CD дорівнює 12 см.
4. Оскільки CD і AO перетинаються в точці O, то ми можемо скористатися пропорцією:
(AO / BO) = (CD / BC)
(AO / BO) = (12 см / BC)
5. Підставимо вираз для BO з пункту 1:
(AO / (3/20) * AO) = (12 см / BC)
6. Спростимо це рівняння:
BC = (12 см * 20) / 3
BC = 80 см
7. Тепер, коли ми знайшли BC, ми можемо знайти AO:
(AO / (3/20) * AO) = (12 см / 80 см)
(AO / (3/20) * AO) = (12/80)
AO / (3/20) * AO = 3/20
AO / 3 = 3/20
AO = (3/20) * 3
AO = 9/20
AO = 0.45 см
Отже, відстань AO дорівнює 0.45 см.