Знайдіть: а) середню лінію рівнобедреної трапеції з бічною стороною 5 см 1 периметром 26 см; б) основи трапеції, якщо одна з них більша за іншу на 6 см, в середня лінія трапеції дорівнює 5 см
Ответы
Объяснение:
) Для знаходження середньої лінії рівнобедреної трапеції використовуємо формулу для периметра:
P = a + b₁ + b₂ + c
де P - периметр, a - довша сторона, b₁ і b₂ - однакові бічні сторони (більші), c - середня лінія.
Ми знаємо периметр P = 26 см, середню лінію c = 5 см, і однакові бічні сторони (більші) - b₁ і b₂, але не знаємо a. Маємо таке рівняння:
26 = a + 2b + 5
Звідси:
a = 26 - 2b - 5
a = 21 - 2b
б) Якщо одна з основ трапеції більша за іншу на 6 см, то ми можемо записати:
a = b + 6
Також нам відомо, що середня лінія t дорівнює 5 см. Середня лінія трапеції дорівнює половині суми довших основ:
t = (a + b) / 2
Ми знаємо, що a = b + 6, тому можемо підставити це в рівняння для середньої лінії:
5 = (b + 6 + b) / 2
Помножимо обидві сторони на 2:
10 = 2b + 6
Віднімемо 6 від обох сторін:
2b = 10 - 6
2b = 4
Тепер поділимо на 2:
b = 4 / 2
b = 2
Тепер ми можемо знайти довшу основу a:
a = b + 6
a = 2 + 6
a = 8
Отже, одна основа трапеції дорівнює 8 см, інша - 2 см.