Question

Сколькими способами можно раздать 6 яблок и 5 апельсинов 3 различным людям так, чтобы у каждого был хотя бы один фрукт

Answer 1

Это задача на применение принципа включений и исключений.

Общее число способов раздать 6 яблок и 5 апельсинов трем различным людям равно числу способов, когда каждому из трех людей достанется хотя бы по одному фрукту минус число способов, когда один из видов фруктов останется неиспользованным.

Число способов, когда каждому из трех людей достанется хотя бы по одному фрукту, равно \(3! \times 2^3 = 6 \times 8 = 48\), так как каждому из трех человек может достаться 1, 2 или оба вида фруктов.

Число способов, когда один из видов фруктов останется неиспользованным, равно \(2 \times 2^3 = 16\), так как один из двух видов фруктов может быть исключен из раздачи.

Таким образом, общее число способов равно \(48 - 16 = 32\).