Спростіть вираз:
(а-4/а+4 - а+4/а-4)/а²-10а/16-а² - 160/а(а-10)
Ответы
Ответ:
Для упрощения данного выражения, давайте разберемся по шагам:
1. Рассмотрим числитель выражения:
(а - 4)/(а + 4) - (а + 4)/(а - 4)
2. Найдем общий знаменатель для двух дробей в числителе:
Общий знаменатель: (а + 4)(а - 4)
3. Теперь выразим каждую дробь с общим знаменателем:
[(а - 4)(а - 4)]/(а + 4)(а - 4) - [(а + 4)(а + 4)]/(а + 4)(а - 4)
4. Выразим общий знаменатель для числителя:
[(а - 4)(а - 4) - (а + 4)(а + 4)]/(а + 4)(а - 4)
5. Раскроем скобки и упростим числитель:
(а² - 8а + 16 - (а² + 8а + 16))/(а + 4)(а - 4)
6. Упростим числитель, вычитая:
(а² - 8а + 16 - а² - 8а - 16)/(а + 4)(а - 4)
7. Продолжим упрощение числителя:
(-16а)/(а + 4)(а - 4)
Теперь, когда числитель упрощен, мы можем перейти к знаменателю:
8. Знаменатель выражения:
а² - 10а/(16 - а²) - 160/(а(а - 10))
9. Знаменатель тоже упростим, разложив 16 - а² на два множителя:
а² - 10а/(-1)(а² - 16) - 160/(а(а - 10))
10. Рассмотрим разложение:
а² - 16 = (а + 4)(а - 4)
11. Заменим знаменатель в уравнении:
а² - 10а/(-1)(а + 4)(а - 4) - 160/(а(а - 10))
12. Теперь мы можем объединить числитель и знаменатель:
(-16а)/(-1)(а + 4)(а - 4) / [а² - 10а/(-1)(а + 4)(а - 4) - 160/(а(а - 10))]
13. Учтем, что дробь в числителе делится на -1:
(16а)/((а + 4)(а - 4)) / [а² - 10а/((а + 4)(а - 4)) - 160/(а(а - 10))]
14. Теперь, чтобы разделить две дроби, умножим первую на обратную второй:
(16а)/((а + 4)(а - 4)) * [(а(а - 10))/ (а² - 10а) - ((а + 4)(а - 4))/(а(а - 10))]
15. Произведем умножение:
16а * (а(а - 10))/((а + 4)(а - 4)(а² - 10а) - ((а + 4)(а - 4))/(а(а - 10)(а + 4)(а - 4)))
16. Упростим выражение:
(16а²(а - 10))/(((а + 4)(а - 4)(а² - 10а)) - ((а + 4)(а - 4)))
Итак, получившееся выражение после упрощения:
(16а²(а - 10))/(((а + 4)(а - 4)(а² - 10а)) - ((а + 4)(а - 4)))
Это упрощенный вид данного математического выражения.