Question

Спростіть вираз:
(а-4/а+4 - а+4/а-4)/а²-10а/16-а² - 160/а(а-10)

Answer 1

Ответ:

Для упрощения данного выражения, давайте разберемся по шагам:

1. Рассмотрим числитель выражения:

(а - 4)/(а + 4) - (а + 4)/(а - 4)

2. Найдем общий знаменатель для двух дробей в числителе:

Общий знаменатель: (а + 4)(а - 4)

3. Теперь выразим каждую дробь с общим знаменателем:

[(а - 4)(а - 4)]/(а + 4)(а - 4) - [(а + 4)(а + 4)]/(а + 4)(а - 4)

4. Выразим общий знаменатель для числителя:

[(а - 4)(а - 4) - (а + 4)(а + 4)]/(а + 4)(а - 4)

5. Раскроем скобки и упростим числитель:

(а² - 8а + 16 - (а² + 8а + 16))/(а + 4)(а - 4)

6. Упростим числитель, вычитая:

(а² - 8а + 16 - а² - 8а - 16)/(а + 4)(а - 4)

7. Продолжим упрощение числителя:

(-16а)/(а + 4)(а - 4)

Теперь, когда числитель упрощен, мы можем перейти к знаменателю:

8. Знаменатель выражения:

а² - 10а/(16 - а²) - 160/(а(а - 10))

9. Знаменатель тоже упростим, разложив 16 - а² на два множителя:

а² - 10а/(-1)(а² - 16) - 160/(а(а - 10))

10. Рассмотрим разложение:

а² - 16 = (а + 4)(а - 4)

11. Заменим знаменатель в уравнении:

а² - 10а/(-1)(а + 4)(а - 4) - 160/(а(а - 10))

12. Теперь мы можем объединить числитель и знаменатель:

(-16а)/(-1)(а + 4)(а - 4) / [а² - 10а/(-1)(а + 4)(а - 4) - 160/(а(а - 10))]

13. Учтем, что дробь в числителе делится на -1:

(16а)/((а + 4)(а - 4)) / [а² - 10а/((а + 4)(а - 4)) - 160/(а(а - 10))]

14. Теперь, чтобы разделить две дроби, умножим первую на обратную второй:

(16а)/((а + 4)(а - 4)) * [(а(а - 10))/ (а² - 10а) - ((а + 4)(а - 4))/(а(а - 10))]

15. Произведем умножение:

16а * (а(а - 10))/((а + 4)(а - 4)(а² - 10а) - ((а + 4)(а - 4))/(а(а - 10)(а + 4)(а - 4)))

16. Упростим выражение:

(16а²(а - 10))/(((а + 4)(а - 4)(а² - 10а)) - ((а + 4)(а - 4)))

Итак, получившееся выражение после упрощения:

(16а²(а - 10))/(((а + 4)(а - 4)(а² - 10а)) - ((а + 4)(а - 4)))

Это упрощенный вид данного математического выражения.