Question

Вінні Пух і вулик з бджолами та медом врівноважені на дошці. Щосекунди одна бджола вилітає з вулика. Визначить, з якою швидкістю має наближатися Вінні Пух до вулика, щоб рівновага не порушилась. Маса бджоли 10 г, маса ведмедика 2 кг, відстань від вулика до опори 1 м.

Answer 1

Для того, щоб рівновага не порушилася, сума моментів (згідно з законом збереження моменту імпульсу) відносно центру мас ведмедика та бджоли має залишатися нулем. Момент імпульсу ведмедика до моменту виліту бджоли дорівнює моменту імпульсу ведмедика після моменту виліту бджоли, тобто:

(маса ведмедика) * (початкова швидкість ведмедика) = (маса ведмедика) * (кінцева швидкість ведмедика) + (маса бджоли) * (швидкість бджоли)

Де:
- маса ведмедика = 2 кг (або 2000 г),
- маса бджоли = 10 г (або 0.01 кг),
- відстань від вулика до опори = 1 м.

Розв'язуючи рівняння, ми можемо знайти швидкість Вінні Пуха:

(2000 г) * (початкова швидкість ведмедика) = (2000 г) * (кінцева швидкість ведмедика) + (0.01 кг) * (швидкість бджоли)

Розгортаючи рівняння, ми можемо знайти кінцеву швидкість ведмедика:

початкова швидкість ведмедика = швидкість бджоли * (маса бджоли) / (маса ведмедика - маса бджоли)

початкова швидкість ведмедика = (швидкість бджоли) * (0.01 кг) / (1990 г)

Якщо ви знаєте швидкість виліту бджоли, ви можете обчислити швидкість Вінні Пуха з використанням цього виразу.

Answer 2

Для того, щоб рівновага не порушилась, сили, що діють на систему, повинні бути збалансовані.

Сила тяжіння, що діє на бджолу, може бути обчислена за формулою F = m * g, де m - маса бджоли, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

F_bджоли = 0.01 кг * 9.8 м/с² = 0.098 Н

Сила тяжіння, що діє на Вінні Пуха, може бути обчислена за формулою F = m * g, де m - маса Вінні Пуха, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

F_Вінні_Пуха = 2 кг * 9.8 м/с² = 19.6 Н

Оскільки система знаходиться у рівновазі, сили тяжіння, що діють на бджолу та Вінні Пуха, повинні бути збалансовані. Тому, сила, з якою Вінні Пух має наближатися до вулика, повинна бути рівна силі тяжіння бджоли.

F_Вінні_Пуха = F_bджоли

19.6 Н = 0.098 Н

Тепер, щоб визначити швидкість, з якою Вінні Пух має наближатися до вулика, можна використати другий закон Ньютона: F = m * a, де F - сила, m - маса, a - прискорення.

F_Вінні_Пуха = m_Вінні_Пуха * a

19.6 Н = 2 кг * a

a = 9.8 м/с²

Таким чином, Вінні Пух має наближатися до вулика з прискоренням 9.8 м/с², щоб рівновага не порушилась.