Question

Упростите выражения
√6+√12+√18/√2+√6+2

Answer 1

Ответ:

1. Разложим корни чисел на множители:

√6 = √(2 * 3)

√12 = √(2 * 2 * 3)

√18 = √(2 * 3 * 3)

2. Упростим каждый корень:

√6 = √(2 * 3) = √2√3

√12 = √(2 * 2 * 3) = 2√3

√18 = √(2 * 3 * 3) = 3√2

3. Подставим упрощенные корни обратно в выражение:

√2√3 + 2√3 + 3√2 / √2 + √2√3 + 2

4. Сгруппируем термины с одинаковыми корнями:

(√2√3 + 3√2) + (2√3 + √2√3) / (√2 + 2)

5. Упростим числители:

√2(√3 + 3) + √2(2√3 + √3) / (√2 + 2)

6. Факторизуем общий множитель √2:

√2(√3 + 3 + 2√3 + √3) / (√2 + 2)

7. Упростим числитель:

√2(4√3 + 4) / (√2 + 2)

8. Раскроем скобки в знаменателе:

√2(4√3 + 4) / (√2(1 + 1))

9. Упростим выражение, деля числитель и знаменатель на √2:

(4√3 + 4) / (1 + 1)

10. Упростим окончательно:

(4√3 + 4) / 2 = 2√3 + 2

упрощенное выражение равно 2√3 + 2.