Question

Допоможіть зробити завдання

Answer 1

Ответ:

Діагональ BD дорівнює 10 см

Объяснение:

Дано: ABCD - ромб, BK⟂AD, BD - діагональ, ∠KBD=30°, BC = 10 см

Знайти: BD.

Розв'язання

1.

Розглянемо прямокутний трикутник BKD (∠BKD=90°).

За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника маємо:

∠KBD+∠BDK=90°

Звідки:

∠BDK=90°-∠KBD=90°-30°= 60°.

2.

За означенням ромба маємо: AB=BC=CD=AD= 10 см.

3.

Розглянемо △ABD - рівнобедрений (AB=AD).

∠ABD=∠BDA=60° - за властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника.

За теоремою про суму кутів трикутника маємо:

∠А +∠ABD+∠BDA=180°,

Звідки:

∠A=180°-∠ABD-∠BDA=180°-60°-60°=60°.

Отже, △ABD - рівносторонній, BD=AB=AD= 10(см)

Відповідь: 10 см

#SPJ1