Question

Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=2t²+t-a (м/с). известно что за первые 6 секунд тело проходит путь длиной 60 м найдите значение параметра а . помогите пожалуйста, очень срочно ​

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо найти значение параметра a.

Из условия задачи известно, что тело движется прямолинейно со скоростью v(t) = 2t² + t - a (м/с).

Также известно, что за первые 6 секунд тело проходит путь длиной 60 м.

Для нахождения значения параметра a, нужно найти значение функции v(t) на отрезке [0, 6] и приравнять его к 60:

60 = ∫[0,6] (2t² + t - a) dt

Проинтегрируем данную функцию по пределам от 0 до 6:

60 = [2/3 * t³ + 1/2 * t² - a * t] [0,6]

Подставляем значения 6 и 0 в интеграл:

60 = (2/3 * 6³ + 1/2 * 6² - a * 6) - (2/3 * 0³ + 1/2 * 0² - a * 0)

60 = (2/3 * 216 + 1/2 * 36 - 6a)

Сокращаем дроби:

60 = (144 + 18 - 6a)

Далее выполняем операции справа:

60 = 162 - 6a

Теперь перенесем 6a налево:

6a = 162 - 60

Итак:

6a = 102

Затем делим обе части уравнения на 6, чтобы найти значение a:

a = 102 / 6

a = 17

Таким образом, значение параметра a равно 17.