Question

ДАМ 50 БАЛОВ СРОЧНО . Доведіть, що при будь-яких значеннях у різниця вира зів 6y ^ 2 * (5y ^ 2 - y + 3) * i * 2y(7y ^ 3 - 3y ^ 2 - 5y) набуває невід'ємних значень

Answer 1

Ответ:

Для доведення, що вираз завжди набуває невід'ємних значень, нам потрібно розглянути кожен доданок в цьому виразі та показати, що він завжди невід'ємний.

1. Перший доданок: 6y^2 завжди буде невід'ємним, оскільки квадрат числа завжди дорівнює або більше нуля для будь-якого значення y.

2. Другий доданок: (5y^2 - y + 3) також завжди буде невід'ємним, оскільки всі коефіцієнти цього квадратного виразу позитивні.

3. Третій доданок: 2y завжди буде невід'ємним, оскільки y завжди більше нуля.

4. Четвертий доданок: (7y^3 - 3y^2 - 5y) може бути переписаний у вигляді 7y^3 - 3y^2 - 5y = y(7y^2 - 3y - 5), і ми бачимо, що кожен доданок містить множник y, який завжди додатний, оскільки y завжди більше нуля.

Отже, кожен доданок в цьому виразі завжди невід'ємний, і їх добуток також завжди буде невід'ємним. Тому вираз 6y^2 * (5y^2 - y + 3) * 2y(7y^3 - 3y^2 - 5y) завжди набуває невід'ємних значень.