1)(5/3)^х-4=(9/4)^х-7
2)3*16^х +36^х - 2*81^х = 0
Ответы
1) Чтобы решить уравнение (5/3) ^x-4=(9/4) ^x-7, давайте сначала упростим выражения:
Перепишите (5/3) и (9/4) в терминах общей базы. Наименьшее общее кратное 3 и 4 равно 12, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:
(5/3)^x-4 = (9/4)^(3x-21)
Теперь у нас есть:
(5/3)^x-4 = (3^2/2^2)^( 3x-21)
(5/3)^x-4 = (3^(2(3x-21)))/(2^(2( 3x-21)))
Далее, давайте еще больше упростим уравнение:
(5/3)^x-4 = (3^(6x-42))/(2^(6x-42))
(5^x-4 * 3^x-4) = (3^(6x-42))/(2^(6x-42))
Теперь мы можем уравнять показатели:
x-4 = 6x-42
Перестановка уравнения:
5x = 38
Разделите обе стороны на 5:
x = 38/5
Таким образом, решение уравнения равно x = 38/5.
2) Чтобы решить уравнение 3 * 16 ^ x + 36 ^ x - 2* 81 ^ x = 0, мы можем сначала упростить выражения:
Перепишите 16, 36 и 81 в терминах общей базы. Поскольку все они являются идеальными квадратами, мы можем переписать уравнение следующим образом:
3*(2^4)^x + (6^2)^x - 2*(3^4)^x = 0
Дальнейшее упрощение:
3*2^4x + 6^2x - 2*3^4x = 0
Теперь мы можем уравнять показатели:
4x + 2x - 4x = 0
2x = 0
Разделите обе стороны на 2:
x = 0
Таким образом, решение уравнения равно x = 0.