Question

Розвʼяжіть рівняння f' (x)=0 ,
якщо f(х )=(X^2-1)^3

Answer 1

Для того щоб знайти рівняння f'(x) = 0, спершу знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = (x^2 - 1)^3.

Щоб знайти похідну, використаємо правило ланцюгового правила (chain rule). Почнемо зі складової функції:

u(x) = x^2 - 1.

u'(x) = 2x.

Тепер знайдемо похідну виразу (x^2 - 1)^3 за допомогою ланцюгового правила:

f'(x) = 3(x^2 - 1)^2 * 2x = 6x(x^2 - 1)^2.

Далі, щоб знайти значення x, при яких f'(x) = 0, розв'яжемо наступне рівняння:

6x(x^2 - 1)^2 = 0.

Зараз ми маємо дві можливості:

1. 6x = 0. Це дає нам x = 0.

2. (x^2 - 1)^2 = 0. Це рівняння можна розв'язати окремо:

x^2 - 1 = 0,

x^2 = 1,

x = ±1.

Отже, рівняння f'(x) = 0 має три розв'язки: x = -1, x = 0, і x = 1.

Будь ласка підпишись на мене та зроби цю відповідь найкращою якщо я тобі допоміг