Question

При якої значеннях параметра в нерівність х²+(в+1)х+9>0 справджуюється для всіх дійсних значень х

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle (-7;5)$

Объяснение:

нерівність $x^2+(b+1)x+9 > 0$ справджуюється для всіх дійсних значень х, якщо D<0

$\displaystyle D=(b+1)^2-4\cdot 1\cdot 9=b^2+2b+1-36=b^2+2b-35\\\\b^2+2b-35 < 0\\\\D_b=2^2-4\cdot1\cdot(-35)=4+140=144\\\\\sqrt{D_b}=\sqrt{144}=12\\\\b_1=\frac{-2-12}{2\cdot 1}=\frac{-14}{2}=-7\\\\b_2=\frac{-2+12}{2\cdot 1}=\frac{10}{2}=5\\\\b\in(-7;5)$