Question

Хорошо проводящая рамка площадью 30 см^2 вращается в однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл перпендикулярно оси вращения рамки с частотой 50 Гц (рис). Скользящие контакты от рамки подключены к цепи, состоящей из резисторов с сопротивлением: R1 = 6 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 9 Ом. Найдите максимальный ток, протекающий через резистор R3 во время вращения рамки.​

Answer 1

Для знаходження максимального струму, що протікає через резистор R3 під час вращення рамки, спочатку ми можемо знайти електродвигунну силу (ЕДС), яка генерується в рамці через зміну магнітного потоку.

ЕДС в рамці обчислюється за формулою:
\[E = -A \cdot B \cdot ω \cdot cos(ωt),\]
де
- A - площа рамки (30 см², або 0,003 м²),
- B - індукція магнітного поля (2 Тл),
- ω - кутова швидкість (зв'язана з частотою f наступним чином: ω = 2πf),
- t - час.

Оскільки рамка рухається з частотою 50 Гц, то ω = 2π * 50 Гц = 100π рад/с.

Отже, ЕДС може бути записана як:
\[E = -0,003 м² * 2 Тл * 100π рад/с * cos(100πt).\]

Максимальна значення cos(100πt) дорівнює 1. Тобто, максимальна ЕДС буде:
\[E_max = -0,003 м² * 2 Тл * 100π рад/с * 1 = -0,6π В.\]

Тепер ми можемо використовувати закон Ома для розрахунку максимального струму (I_max), який протікає через резистор R3. Закон Ома в даному випадку виглядає так:
\[I_max = \frac{E_max}{R3}.\]

Підставляючи значення, отримуємо:
\[I_max = \frac{-0,6π В}{9 Ом} ≈ -0,21А.\]

Отже, максимальний струм, який протікає через резистор R3 під час вращення рамки, становить приблизно -0,21 А (з врахуванням напряму струму).