Question

Розв'язування прикладних задач на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин.Спасибо. Только 2,3,4

Answer 1

Ответ:

2) 1 - найбільше значення функції,  -2 - найменше значення функції.

3) 48 - найбільше значення функції,  -6 - найменше значення функції.

4) 0 - найбільше значення функції,  -28 - найменше значення функції.

Пошаговое объяснение:

2)

Знайдемо похідну функції

$f'(x)=(x-1-x^3-x^2)'=1-3x^2-2x$

Знайдемо критичні точки

$f'(x)=0\\\\-3x^2-2x+1=0\\\\D=(-2)^2-4\cdot(-3)\cdot 1=4+12=16\\\\\sqrt{D}=\sqrt{16}=4\\\\x_1=\frac{2-4}{2\cdot(-3)}=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3}\\\\x_2=\frac{2+4}{2\cdot(-3)}=\frac{6}{-6}=-1$

Заданому відрізку $[-2; 0]$ належить $x = -1$ i $x= \frac{1}{3}$.

Знайдемо значення функції на кінцях відрізка та у точках $x = -1$ i $x=\frac{1}{3}$.

$f(-2)=-2-1-(-2)^3-(-2)^2=-2-1+8-4=1\\\\f(-1)=-1-1-(-1)^3-(-1)^2=-1-1+1-1=-2\\\\f(0)=0-1-0^3-0^2=-1\\\\f(\frac{1}{3})=\frac{1}{3}-1-(\frac{1}{3})^3-(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{3}-1-\frac{1}{27}-\frac{1}{9}=\\\\\frac{9}{27}-1-\frac{1}{27}-\frac{3}{27}=-\frac{22}{27}$

$1$ - найбільше значення функції,  $-2$ - найменше значення функції.

===================================

3)

Знайдемо похідну функції

$f'(x)=(2x^4-8x)'=8x^3-8$

Знайдемо критичні точки

$f'(x)=0\\\\8x^3-8=0\ \ \ |:8\\\\x^3-1=0\\\\(x - 1)(x^2 + x + 1)=0\\\\x-1=0\\\\x=1$

Заданому відрізку $[-2;1]$ належить $x = 1$.

Знайдемо значення функції кінцях відрізка.

$f(-2)=2\cdot(-2)^4-8\cdot(-2)=2\cdot 16+16=32+16=48\\\\f(1)=2\cdot 1^4-8\cdot 1=2\cdot 1-8=2-8=-6$

$48$ - найбільше значення функції,  $-6$ - найменше значення функції.

===================================

4)

Знайдемо похідну функції

$f'(x)=(\frac{x^4}{4}-8x^2)'=x^3-16x$

Знайдемо критичні точки

$f'(x)=0\\\\x^3-16x=0\\\\x(x^2-16)=0\\\\x(x-4)(x+4)=0\\\\x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-4$

Заданому відрізку $[-1;2]$ належить  $x = 0$.

Знайдемо значення функції на кінцях відрізка та у точці х = 0.

$f(-1)=\frac{(-1)^4}{4}-8\cdot (-1)^2=\frac{1}{4}-8\cdot 1=\frac{1}{4}-8=-7\frac{3}{4}\\\\f(0)=\frac{0^4}{4}-8\cdot 0^2=0\\\\f(2)=\frac{2^4}{4}-8\cdot 2^2=\frac{16}{4}-8\cdot 4=4-32=-28$

$0$ - найбільше значення функції,  $-28$ - найменше значення функції.