6. [5] Две стороны треугольника АВС равны 2 және 3√3, ал его площадь равна V3. Найдите: а) угол между сторонами; b) AC AB .
Ответы
Ответ:Так как площадь треугольника равна √3, то мы можем использовать формулу для площади треугольника:
Площадь (S) = 0.5 * AB * AC * sin(угол BAC),
где AB и AC - стороны треугольника, а угол BAC - угол между этими сторонами.
Подставим известные значения:
√3 = 0.5 * 2 * 3√3 * sin(угол BAC).
Упростим уравнение:
√3 = 3√3 * sin(угол BAC).
Теперь делим обе стороны на 3√3:
1/3 = sin(угол BAC).
Чтобы найти угол BAC, возьмем обратный синус (арксинус) от 1/3:
угол BAC = arcsin(1/3).
Теперь мы знаем угол между сторонами треугольника. Вычислим его:
угол BAC ≈ 19.47 градусов (округлено до двух десятичных знаков).
a) Угол между сторонами треугольника составляет приблизительно 19.47 градусов.
b) Теперь мы можем найти отношение AC к AB, используя известные стороны:
AC / AB = (3√3) / 2.
Подобные дроби, поэтому давайте упростим:
AC / AB = (3√3 / 2) * (2 / 2) = 3√3 / 4.
b) Отношение AC к AB равно 3√3 / 4.
Пошаговое объяснение: