помогите пожалуйста,дам 100 баллов
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для знаходження інтеграла ∫x * sin(x) dx за допомогою інтегрування по частинах, ми використовуємо формулу:
∫u dv = uv - ∫v du,
де:
- u - одна функція, яку ми обираємо для інтегрування.
- dv - інша функція, яку ми обираємо для диференціювання.
- du - похідна від u.
- v - інтеграл від dv.
Для цього інтегралу оберіть:
u = x (тоді du = dx),
dv = sin(x) dx (тоді v = -cos(x)).
Застосуємо формулу:
∫x * sin(x) dx = -x * cos(x) - ∫(-cos(x)) dx.
Зараз розв'яжемо останній інтеграл:
∫(-cos(x)) dx = sin(x) + C,
де C - константа інтегрування.
Отже, остаточний результат для ∫x * sin(x) dx:
- x * cos(x) + sin(x) + C.
Тепер ви можете обчислити значення цього інтеграла для конкретних меж або діапазонів x.
Щодо площі області F, яку обмежують криві у = x, y = x * sin(x) та лінії x = π/3 та x = π, це потребує обчислення інтеграла від x * sin(x) на відповідному інтервалі та знаходження модуля різниці між інтегралями від кривих y = x і y = x * sin(x) на цьому інтервалі. Цей процес вимагає обчислень і використання математичного програмного забезпечення або калькулятора.