Знайдіть висоту і сторону основи правильної чотирикутної піраміди, апофема якої дорівнює 2 см та утворює з площиною основи кут 45°.
Ответы
Ответ:
Для знаходження висоти і сторони основи правильної чотирикутної піраміди можемо скористатися геометричними властивостями. Маємо такі дані:
- Апофема (внутрішня висота) піраміди `a` дорівнює 2 см.
- Кут між апофемою і площиною основи піраміди дорівнює 45°.
Передусім, можемо розділити чотирикутну піраміду на чотири рівних трикутні піраміди, де кожний такий трикутник є прямокутним зі стороною `a/2` (половина апофеми) та катетом, що є стороною основи піраміди.
Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для обчислення сторони основи та висоти.
Знаючи, що `a/2` - це катет прямокутного трикутника, а кут між ним і апофемою - 45°, можемо використовувати тригонометричну функцію тангенсу:
tg(45°) = (a/2) / h,
де `h` - висота трикутної піраміди (рівна апофемі).
tg(45°) = 1, оскільки tg(45°) дорівнює 1.
Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно `a/2`:
1 = (a/2) / 2,
a/2 = 2,
a = 4 см.
Отже, сторона основи чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а висота піраміди (апофема) дорівнює 2 см.