Question

Помогите упросить выражение по действиям(не в строку)

(a-1/a+1-a+1/a-1) : 2a/1-a^2

: это деление
/ это дробь
^2 это во второй степени

Answer 1

Ответ:

$\tt \displaystyle \bigg (\frac{a-1}{a+1} -\frac{a+1}{a-1} \bigg ):\frac{2 \cdot a}{1-a^2} =2$

Объяснение:

Требуется упростить дробь:

$\tt \displaystyle \bigg (\frac{a-1}{a+1} -\frac{a+1}{a-1} \bigg ):\frac{2 \cdot a}{1-a^2} .$

Информация. Формулы сокращённого умножения:

1) (a - b)² = a² - 2·a·b + b²;

2) (a + b)² = a² + 2·a·b + b².

Решение. Сначала упростим выражение внутри скобки, а потом выполним деление.

$\tt \displaystyle 1) \; \frac{a-1}{a+1} -\frac{a+1}{a-1} =\frac{(a-1) \cdot (a-1)}{(a+1) \cdot (a-1)} -\frac{(a+1) \cdot (a+1)}{(a-1) \cdot (a+1)} =\\\\=\frac{a^2-2 \cdot a+1}{a^2-1} -\frac{a^2+2 \cdot a+1}{a^2-1} =\frac{a^2-2 \cdot a+1-a^2-2 \cdot a-1}{a^2-1}=\frac{-4 \cdot a}{a^2-1};$

$\tt \displaystyle 2) \; \frac{-4 \cdot a}{a^2-1}:\frac{2 \cdot a}{1-a^2}=\frac{-4 \cdot a}{a^2-1}:\frac{-2 \cdot a}{a^2-1}=\frac{-4 \cdot a}{a^2-1} \cdot \frac{a^2-1}{-2 \cdot a}=\frac{-4 \cdot a}{-2 \cdot a}=2.$

#SPJ1