Question

помогите пожалуйста срочноооо!дано уравнение движения тела: x= 15t+t2
a) Определить начальную координату
6) Определите начальную скорость тела
в) Определите ускорение тела
г) Запишите уравнение зависимости v(t)
ж) Определите координату тела через 10 секунд.
3) Найдите путь пройденныйтелом за 10 секунд
д)Постройте график зависимости скорости от времени
e) Постройте график координат​

Answer 1

Дане рівняння руху тіла:
x = 15t + t^2

a) Для знаходження початкової координати, ми повинні підставити t = 0 у рівняння:
x(0) = 15(0) + (0)^2
x(0) = 0
Отже, початкова координата тіла дорівнює 0.

б) Похідна від x за відношенням до t визначає початкову швидкість тіла (v(0)):
v(t) = dx/dt = d(15t + t^2)/dt = 15 + 2t

Таким чином, початкова швидкість тіла (t = 0) дорівнює:
v(0) = 15 + 2(0) = 15

в) Похідна від v за відношенням до t визначає прискорення тіла (a(t)):
a(t) = dv/dt = d(15 + 2t)/dt = 2

Отже, ускорення тіла сталий і дорівнює 2.

г) Уравнення залежності швидкості від часу v(t) вже визначено в пункті (б): v(t) = 15 + 2t.

ж) Щоб знайти координату тіла через 10 секунд (t = 10), підставте t = 10 в початкове рівняння:
x(10) = 15(10) + (10)^2
x(10) = 150 + 100
x(10) = 250

Отже, координата тіла через 10 секунд дорівнює 250.

3) Щоб знайти пройдений тілом шлях за 10 секунд, можна використовувати інтеграл від швидкості від 0 до 10 секунд:
S(10) = ∫[0, 10] v(t) dt = ∫[0, 10] (15 + 2t) dt

Проведемо інтегрування:
S(10) = 15t + t^2 |[0, 10] = 15(10) + 10^2 - (15(0) + 0^2)
S(10) = 150 + 100 - 0 = 250

Отже, тіло пройшло шлях у 250 одиниць за 10 секунд.

д) Для побудови графіка залежності швидкості від часу, ви можете використовувати рівняння v(t) = 15 + 2t, де v - швидкість, t - час. Графік буде лінією з положительним нахилом.

е) Для побудови графіка координат від часу ви можете використовувати початкове рівняння x = 15t + t^2, де x - координата, t - час. Графік буде параболою, орієнтованою вгору, оскільки коефіцієнт при t^2 додатній.