Question

3. Найдите множество точек координатной плоскости, заданных системой неравенств:
​

Answer 1

Ответ:

На рисунке

Объяснение:

Строим параболу

$\displaystyle y=-\frac{1}{2} x^2+2$

y = a(x-k)² + b

Коэффициент a при х²  отрицательный - ветви параболы вниз.

Вершина параболы, поскольку k=0 х и b = 2, - точка (0; 2)

Нули параболы (-2; 0) и (2; 0) (парабола расширяется  относительно графика y=x² по оси ОХ в 2 раза)

Смотрим, где область удовлетворяющая неравенству.

Эта область внутри параболы.

Теперь строим параболу

$\displaystylr y = 2\sqrt{x}$

Ветви параболы вправо.

Только часть, расположенная в первой четверти.

Парабола расширяется по оси OY   в 2 раза по сравнению с  у = √х.

Можно взять несколько точек, если нужна точность.

Где область, удовлетворяющая исходному неравенству?

Она расположена внизу параболы и ограничена слева прямой х=0.

Таким образом, на пересечении наших областей мы получим геометрическое место точек, удовлетворяющее заданной системе.