допоможіть будь ласка
1.Знайдіть нулі функції:
y=x2-3x-4
2.Дослідітьна парність функцію:
y= x6/x2-5
3. Не використовуючи побудови, знайдіть точки перетину графіків функцій y=-3x2 i y=6x
4. Знайдіть область визначення функцій :
y=x2-4x+3. За графіком знайдіть;
1)область значення функції;2) проміжок зростання функції;3) проміжки знакосталості.
5. При яких значеннях b i c точка М(1;-5) є вершиною параболи y=2x2+bx+c?
6. Побудуйте графік функції
{ х+3, якщо х< -1,
y={ x2, якщо-1 <х<1,
{ \|х, якщо х>1
допоможіть будь ласка, бо я нічого нерозумію. будь ласка. срочно
Ответы
1.y = x^2 - 3x - 4
Спершу рівняємо функцію нулеві:
0 = x^2 - 3x - 4
Тепер ми можемо спростити це квадратне рівняння:
(x - 4)(x + 1) = 0
Тепер розглянемо кожний доданок:
x - 4 = 0
Звідси отримуємо: x = 4
x + 1 = 0
Звідси отримуємо: x = -1
Отже, нулі функції це x = 4 і x = -1.
2.Парна функція: f(x) = f(-x) для всіх x в області визначення.
Непарна функція: f(x) = -f(-x) для всіх x в області визначення.
Для функції y = x^6 / (x^2 - 5) розглянемо, як вона змінюється при заміні x на -x:
Перевіримо парність:
f(x) = x^6 / (x^2 - 5)
f(-x) = (-x)^6 / ((-x)^2 - 5)
Тепер ми спростимо обидва вирази:
f(-x) = x^6 / (x^2 - 5)
Отже, ми бачимо, що f(x) = f(-x) для цієї функції.
Функція y = x^6 / (x^2 - 5) - парна функція
3.Для знаходження точок перетину графіків функцій y = -3x^2 і y = 6x, давайте прирівняємо ці функції одна до одної:
-3x^2 = 6x
Тепер спростимо це рівняння:
-3x^2 - 6x = 0
Винесемо загальний множник (-3x):
-3x(x + 2) = 0
Тепер ми маємо два можливих варіанти:
-3x = 0
x = 0
x + 2 = 0
x = -2
Отже, у нас є дві точки перетину графіків цих функцій: (0, 0) і (-2, -12).
5.Для знайдення значень параметрів "b" і "c", при яких точка M(1, -5) є вершиною параболи, ми можемо скористатися загальним виразом квадратичної функції y = ax^2 + bx + c, де "a," "b," і "c" - це параметри, які визначають форму параболи.
У вершині параболи x-координата дорівнює -b/2a. Ми знаємо, що x-координата точки M(1, -5) дорівнює 1. Таким чином, ми маємо рівняння:
1 = -b / (2a)
Також, ми знаємо, що y-координата вершини па
4.тричлен y = x^2 - 4x + 3:
y = x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)
Знаючи це розкладене вираз, ми бачимо, що функція зростає, коли (x - 1) і (x - 3) мають однаковий знак. Це відбувається, коли x < 1 або x > 3. Тобто проміжок зростання функції - це x < 1 та x > 3.
Проміжки знакосталості визначаються тим, чи є функція додатньою, від'ємною або дорівнює нулю. З нашого розкладеного виразу ми бачимо, що (x - 1) і (x - 3) змінюють знак, коли x перетинає точки 1 та 3. Тобто проміжки знакосталості цієї функції - це x < 1, 1 < x < 3 та x > 3. У цих проміжках функція від'ємна, додатня або дорівнює нулю, відповідно.