Дан параллелограмм ABCD с диагоналями АС=8см и BD=8*корень2см. Известно, что диагонали параллелограмма перпендикулярны и угол ABD=30°. Найдите периметр параллелограмма ABCD и периметр треугольника АВО, где О точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD.
Ответы
Ответ: 16 см
Пошаговое объяснение:
Для нахождения периметра параллелограмма ABCD и периметра треугольника ABO, мы сначала определим длины сторон.
Известно, что угол ABD = 30°, и диагонали AC и BD перпендикулярны. Таким образом, угол ACD также равен 30°, и параллелограмм ABCD является ромбом.
Теперь рассмотрим треугольник ABO. У него две стороны, которые равны половине длины диагонали AC и BD. Поскольку AC = 8 см, то сторона AB треугольника ABO равна 4 см. Также, BD = 8√2 см, поэтому сторона BO равна половине этой длины, то есть 4√2 см.
Теперь мы можем вычислить периметр треугольника ABO:
Периметр треугольника ABO = AB + BO + OA
Периметр треугольника ABO = 4 см + 4√2 см + 4 см (так как OA является диагональю ромба ABCD и равна 8 см)
Периметр треугольника ABO = 8 см + 4√2 см
Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться тем фактом, что все стороны ромба равны. Таким образом, периметр равен:
Периметр параллелограмма ABCD = 4 * AB
Периметр параллелограмма ABCD = 4 * 4 см
Периметр параллелограмма ABCD = 16 см
Итак, периметр треугольника ABO равен 8 см + 4√2 см, а периметр параллелограмма ABCD равен 16 см.