Question

найдите область определения функции y=(x-9)^-1/3​

Answer 1

y = (x^2 - 9)^(-1/3) – избавимся от знака минус в показателе степени; для этого выражение в минусовой степени убираем в знаменатель, показатель станет положительным;

y = 1/((x^2 – 9)^(1/3)) – если показатель степени равен 1/3, то его можно заменить корнем третьей степени; корень третьей степени может извлекаться и из положительного числа, и из отрицательного числа, и их 0; но т.к. у нас основание степени находится в знаменателе, то оно не должно равняться 0, потому что на 0 будет обращаться в 0 и исключим их;

x^2 – 9 = 0;

x^2 = 9;

x1 = - 3; x2 = 3 – областью определения будут все числа, кроме 3 и (- 3).

Ответ. D(y) = (- ∞; - 3) ∪ (- 3; 3) ∪ (3; + ∞).