Предмет: Алгебра, автор: mmurcha228

Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) = x + e^-x на проміжку [-1;2].

Ответы

Автор ответа: 7x8
0

Ответ:

найбільше значення функції: \display 2+e^{-2}

найменше значення функції: \display 0

Объяснение:

\displaystyle f(x)=x+e^{-x}\\\\f'(x)=(x+e^{-x})'=1-e^{-x}\\\\1-e^{-x}=0\\\\e^{-x}=1\\\\e^{-x}=e^0\\\\-x=0\ \ \ \ |:(-1)\\\\x=0

\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|c|c}\cline{1-4} x&(-\infty;0)&0&(0;+\infty) \\ \cline{1-4} f'(x)&-&0&+\\ \cline{1-4} f(x)&\searrow&1&\nearrow \\ \cline{1-4}\end{array}}

\displaystyle f(-1)=-1+e^{-(-1)}=-1+e\\\\f(0)=1\\\\f(2)=2+e^{-2}

найбільше значення функції: \display 2+e^{-2}

найменше значення функції: \display 0

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: pavlenkoolena2012
Предмет: Математика, автор: msliwqxxs