Question

помогите пожалуйстаааа, очень срочноо
​

Answer 1

Ответ:

1.   $\displaystyle f'(x)= -\frac{9}{sin^2\;9x} -6x^5$

2.   V(t) = 12t - 8;   V(5) = 52

3.    у = -14х - 28

4.   $\displaystyle f'(x)=\frac{21}{\sqrt{5+7x} }$

Пошаговое объяснение:

1. Вычислите производную функции f(x) = ctg 9x - x⁶.

2. Материальная точка движется по закону s(t) = 6t² - 8t - 10. Найдите скорость данной точки в момент времени t = 5.

3. Напишите уравнение касательной к графику функции у = х²- 10х - 24 в точке с абсциссой x₀ = -2.

4. Вычислите производную сложной функции  $f(x) = 6\sqrt{5 + 7x}$.

1. f(x) = ctg 9x - x⁶

• Формулы:

        $\boxed {\displaystyle \bf (ctg\;x)'=-\frac{1}{sin^2x} }\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf (x^n)'=nx^{n-1}}$

$\displaystyle f'(x)=-\frac{1}{sin^2\;9x} \cdot(9x)'-6x^{6-1}= \bf -\frac{9}{sin^2\;9x} -6x^5$

2. s(t) = 6t² - 8t - 10

• Скорость - производная от времени.

$\displaystyle V(t)=s'(t)=6\cdot 2t-8=12t-8$

при t = 5:

$\displaystyle V(5)=12\cdot5-8=52$

3.   у = х²- 10х - 24;    x₀ = -2

• Уравнение касательной:

        $\boxed {\displaystyle \bf y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)}$

f(x₀) = y(-2) = (-2)² - 10 · (-2) - 24 = 4 + 20 -24 = 0

Найдем производную:

y'(x) = 2x - 10

f'(x₀) = y'(-2) = 2 · (-2) - 10 = -14

⇒  y = 0 - 14 (x + 2) = -14x - 28

Уравнение касательной:  у = -14х - 28

4. $f(x) = 6\sqrt{5 + 7x}$     или     $\displaystyle f(x) = 6\cdot (5 + 7x)^{\frac{1}{2} }$

• Формула:

       $\boxed {\displaystyle \bf (u^n)'=nu^{n-1}\cdot u'}$

$\displaystyle f'(x)=6\cdot \frac{1}{2}(5+7x)^{-\frac{1}{2} } \cdot(5+7x)'=\frac{3}{\sqrt{5+7x} } \cdot7=\frac{21}{\sqrt{5+7x} }$