помогите пожалуйста
дана функция y=√х
а)график функций проходит через точку с кординатами A(m:2√3). Найдите значение m
б) если х э [4;36], то какие значения будет принимать данная функция ?
с) y э [7;11] Найдите значения аргумента.
д) Найдите при каких х выполнятся неравенство y больше или равно 3
Ответы
Ответ:
Для решения задачи начнем с исследования функции y = √x:
а) График функции проходит через точку A(m, 2√3). можем использовать это для нахождения значения m. Зная, что y = √x, подставим значения x и y из точки A:
2√3 = √m
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(2√3)² = (√m)²
12 = m
значение m равно 12.
б) Для нахождения значений функции y при x в интервале [4; 36], подставим пределы интервала в уравнение:
y(4) = √4 = 2
y(36) = √36 = 6
функция y принимает значения от 2 до 6 включительно при x в интервале [4; 36].
с) Для нахождения значений аргумента, при которых функция y находится в интервале [7; 11], рассмотрим уравнения:
7 ≤ √x ≤ 11
Для этого возведем обе стороны неравенства в квадрат:
7² ≤ x ≤ 11²
49 ≤ x ≤ 121
значения аргумента x будут в интервале [49; 121].
д) Неравенство y ≥ 3 можно записать как:
√x ≥ 3
возведем обе стороны неравенства в квадрат:
x ≥ 3²
x ≥ 9
неравенство y ≥ 3 выполняется, когда x больше или равно 9.