3. Функцияның жұп-тақтығын анықтаңдар: a) f(x) = x6 + 3cos4x 6) f(x) = tg 3x +7x B) f(x) = sin3x-5x3 г) f(x) = ctg2x + x²
Ответы
Ответ:
а) f(x) = x⁶ + 3·cos4x - чётная
б) f(x) = tg3x + 7·x - нечётная
в) f(x) = sin3x + 5·x³ - нечётная
г) f(x) = ctg2x + x² - функция общего вида
Объяснение:
Информация. A. Функция y=f(x) называется четной, если она удовлетворяет следующим условиям:
1. Область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки О, то есть если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка –a тоже должна принадлежать области определения заданной функции.
2. Для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(–x) = f(x).
Функция y=f(x) называется нечетной, если она удовлетворяет следующим условиям:
1. Область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки О, то есть если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка -a тоже должна принадлежать области определения заданной функции.
2. Для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(–x) = –f(x).
Функция, не являющаяся четной или нечетной, называется функцией общего вида.
Б. Свойства тригонометрических функций: y = sinx, y = tgx, y = ctgx - нечётные функции, y = cosx - чётная функция.
Решение. Отметим, что все заданные функции определены на числовой оси Ох, которая является симметричной.
Проверим условие 2) вышеприведённых определений:
а) f(x) = x⁶ + 3·cos4x
f(-x) = (-x)⁶ + 3·cos4(-x) = x⁶ + 3·cos4x = f(x),
значит, функция чётная;
б) f(x) = tg3x + 7·x
f(-x) = tg3(-x) + 7·(-x) = -tg3x - 7·x = -( tg3x + 7·x) = -f(x),
значит, функция нечётная;
в) f(x) = sin3x + 5·x³
f(-x) = sin3(-x) + 5·(-x)³ = -sin3x - 5·x³ = -(sin3x + 5·x³) = -f(x),
значит, функция нечётная;
г) f(x) = ctg2x + x²
f(-x) = ctg2(-x) + (-x)² = -ctg2x + x²,
значит, функция и не чётная и не нечётная, то есть функция общего вида.
#SPJ1