В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая
пересекает сторону ВС в точке М, причем ВМ:МС=2:3.
Найдите ВС, если периметр ABCD равен 56 см.
Ответы
Пусть ВМ=2х, МС=3х. Тогда периметр равен (ВМ+МС+АВ) *2=56
(2х+3х+2х) *2=56, 14х=56, х=4. Тогда ВС=2*8+3*8=(2+3)*4=20 см
Ответ:
Извините, произошла ошибка в моем предыдущем ответе. Давайте пересчитаем.
Пусть ВС равно x, а AB равно y. Так как ВМ:МС = 2:3, мы знаем, что BM = (2/5)x и MC = (3/5)x.
Также, периметр ABCD равен 56 см, что означает, что:
AB + BC + CD + DA = 56
y + x + 3x + 2y = 56
3x + x + 2y + y = 56
4x + 3y = 56
Теперь, используя отношение BM и MC, можно записать:
BM/MC = 2/3
(2/5)x / (3/5)x = 2/3
Упростим это уравнение:
(2/5)x / (3/5)x = 2/3
(2/5) / (3/5) = 2/3
Теперь выразим x через y:
(2/5) / (3/5) = 2/3
(2/5) * (5/3) = 2/3
2/3 = 2/3
Это уравнение верное, и мы видим, что x и y не зависят друг от друга. Теперь вернемся к уравнению 4x + 3y = 56:
4x + 3y = 56
Теперь мы знаем, что x = 3x, так что заменим x на 3x:
4(3x) + 3y = 56
Упростим:
12x + 3y = 56
Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение y:
(12x + 3y)/3 = 56/3
4x + y = 56/3
Теперь мы знаем значения x и y. Мы можем найти BC и AB:
BC = x = 3x
AB = y
Теперь выразим x:
x = 56/3 - y
Теперь подставим это значение обратно в BC:
BC = 3x = 3(56/3 - y) = 56 - 3y
Теперь у нас есть значения BC и AB:
BC = 56 - 3y
AB = y
Теперь мы можем найти сумму всех сторон:
AB + BC + CD + DA = 56
y + (56 - 3y) + 3x + 2y = 56
Теперь упростим:
56 - y + 3x = 56
Так как 3x = 3(56/3 - y) = 56 - 3y, мы можем заменить 3x:
56 - y + (56 - 3y) = 56
Теперь упростим:
112 - 4y = 56
Теперь выразим y:
4y = 112 - 56
4y = 56
y = 56 / 4
y = 14
Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x:
x = 56/3 - y
x = 56/3 - 14
x = 56/3 - 42/3
x = (56 - 42)/3
x = 14/3
Теперь мы знаем значения x и y:
x = 14/3
y = 14
И, следовательно, длины сторон BC и AB:
BC = 56 - 3y = 56 - 3 * 14 = 56 - 42 = 14
AB = y = 14
Таким образом, BC = 14 см, а AB = 14 см.