Задача на вероятность
Ответы
Ответ:
Чтобы определить вероятность того, что четырехзначный пин-код содержит ровно три одинаковых цифры, две одинаковые и все разные цифры, мы можем разделить количество таких комбинаций на общее количество возможных комбинаций четырехзначного пин-кода.
Количество комбинаций с ровно тремя одинаковыми цифрами:
Выберем одну цифру, которая будет повторяться три раза (10 вариантов выбора, от 0 до 9), а остальные две цифры могут быть любыми из оставшихся девяти (9 вариантов выбора для каждой). Таким образом, общее количество комбинаций с ровно тремя одинаковыми цифрами составляет 10 * 9 * 9 = 810.
Количество комбинаций с двумя одинаковыми цифрами:
Выберем одну цифру, которая будет повторяться два раза (10 вариантов выбора), а остальные две цифры могут быть любыми из оставшихся девяти (9 вариантов выбора для каждой). Таким образом, общее количество комбинаций с двумя одинаковыми цифрами составляет 10 * 9 * 9 = 810.
Количество комбинаций с разными цифрами:
Выберем четыре разные цифры из десяти возможных (10 вариантов выбора для первой цифры, 9 для второй, 8 для третьей и 7 для четвертой). Таким образом, общее количество комбинаций с разными цифрами составляет 10 * 9 * 8 * 7 = 5,040.
Общее количество возможных комбинаций четырехзначного пин-кода равно 10 * 10 * 10 * 10 = 10,000.
Теперь мы можем вычислить вероятность, разделив количество комбинаций, удовлетворяющих условиям, на общее количество возможных комбинаций:
Вероятность = (810 + 810 + 5,040) / 10,000 ≈ 0.569
Таким образом, вероятность того, что четырехзначный пин-код содержит ровно три одинаковых цифры, две одинаковые и все разные цифры, составляет примерно 0.569 или около 56.9%.