умные люди, помогите пожалуйста
1. Запишіть у вигляді кореня:
a) 2³/⁸; б) 3⁻¹’⁵; в) 11⁻²/⁹
2. Подайте у вигляді степеня з раціональним показником:
a) √6; б) ⁸√2³; в) ⁴√5⁻³.
3. Обчисліть:
a) 32¹/⁵; б) 0,01¹/²; в) 81⁰’²⁵
4. Обчисліть:
a) 81½ – (125×8)¹/³ ; б) 3⁴:3¹’²×²’²3; в) 16⁻⁰’⁷⁵×8⁻⁵/¹²×4⁵/⁸.
5. Спростити вираз:
a) c⁴’³c²’⁶; б) (c⁻⁶)¹’²; в) (x³/⁴y⁵/⁸)¹⁶/²⁵; г) a¹/⁵(a¹/⁵-4)-(a¹/⁵+4)²
Ответы
Ответ:
1. Запишіть у вигляді кореня:
а) 2^(3/8) = √(2^3) = √8
б) 3^(-1/5) = 1/√(3^5)
в) 11^(-2/9) = 1/√(11^2)
2. Подайте у вигляді степеня з раціональним показником:
а) √6 = 6^(1/2)
б) ⁸√(2^3) = 2^(3/8)
в) ⁴√(5^(-3)) = 5^(-3/4)
3. Обчисліть:
а) 32^(1/5) = ∛32 = 2
б) 0.01^(1/2) = √0.01 = 0.1
в) 81^(0.25) = √(√81) = √3 = 3^(1/2)
4. Обчисліть:
а) 81^(1/2) - (125×8)^(1/3) = 9 - 10 = -1
б) 3^4 / (3^(1/2) * 2^(3)) = 81 / (√3 * 8) = (9/8)√3
в) 16^(-7/5) * 8^(-5/12) / 4^(5/8) = 2^(-7) * 2^(-5/3) / 2^(5/2) = 2^(-7 - 5/3 - 5/2) = 2^(-69/6) = 2^(-23/2)
5. Спростіть вираз:
а) c^(4/3) * c^(2/3) = c^(4/3 + 2/3) = c^(2)
б) (c^(-6))^(1/2) = c^(-6 * 1/2) = c^(-3)
в) (x^(3/4) * y^(5/8))^(16/25) = x^(3/4 * 16/25) * y^(5/8 * 16/25) = x^(12/25) * y^(10/25) = x^(12/25) * y^(2/5)
г) a^(1/5) * (a^(1/5 - 4) - (a^(1/5 + 4))^2 = a^(1/5) * (a^(-19/5) - a^(9/5))^2
Ответ:
1.
- a) Корінь з 2³/⁸ = ∛(2³) = 2^(3/8).
- б) Корінь з 3⁻¹’⁵ = ³√(3^(-1)) = 3^(-1/5).
- в) Корінь з 11⁻²/⁹ = ⁹√(11^(-2)) = 11^(-2/9).
2.
- a) √6 = 6^(1/2).
- б) ⁸√2³ = 2^(3/8).
- в) ⁴√5⁻³ = 5^(-3/4).
3.
- a) 32¹/⁵ = 2^(5/5) = 2¹ = 2.
- б) 0,01¹/² = (1/100)^(1/2) = 1/10.
- в) 81⁰’²⁵ = 1^(0.25) = 1.
4.
a) 81½ - (125×8)¹/³
= 9 - (125×2)
= 9 - 250
= -241.
б) 3⁴:3¹’²×²’²3
= 3^(4 - 1/2) × 2³
= 3^(7/2) × 8
≈ 67.882.
в) 16⁻⁰’⁷⁵×8⁻⁵/¹²×4⁵/⁸
= 1 × (8^(-5/12)) × (4^(5/8))
= (1/2)^(5/12) × 2^(5/4)
≈ 0.767.
5.
- a) c⁴'³c²'⁶ = c^(4/3 + 12/6) = c^(4/3 + 2) = c^(10/3).
- б) (c⁻⁶)¹'² = c^(-6 * 2) = c^(-12).
- в) (x³/⁴y⁵/⁸)¹⁶/²⁵ = x^(3 * 16/25) * y^(5 * 16/25) = x^(48/25) * y^(80/25) = x^(48/25) * y^(16/5).
- г) a^(1/5)(a^(1/5-4)-(a^(1/5+4))² = a^(1/5)(a^(-19/5)-(a^9)²).