Для кодирования слова «космос» решили использовать равномерный двоичный код. Ответьте на вопрос: какую минимальную длину должен иметь код каждого символа? Приведите полное решение.
Ответы
Для определения минимальной длины двоичного кода для кодирования символа, нужно использовать информационную энтропию символа. Для этого сначала определим вероятности появления каждой буквы в слове "космос":
1. "к" встречается 1 раз.
2. "о" встречается 2 раза.
3. "с" встречается 1 раз.
4. "м" встречается 1 раз.
Теперь можно вычислить информационную энтропию H для данной последовательности:
H = - (p1 * log2(p1) + p2 * log2(p2) + p3 * log2(p3) + p4 * log2(p4))
где p1, p2, p3, и p4 - вероятности появления соответствующих символов.
Подставляем значения:
H = - (1/5 * log2(1/5) + 2/5 * log2(2/5) + 1/5 * log2(1/5) + 1/5 * log2(1/5))
Вычисляем:
H ≈ - (0.2 * (-2.3219) + 0.4 * (-0.3219) + 0.2 * (-2.3219) + 0.2 * (-2.3219))
H ≈ 0.8648
Теперь, чтобы найти минимальную длину двоичного кода для каждого символа, можно использовать формулу Хартли:
L = log2(N)
где L - минимальная длина кода, N - количество возможных символов. В данном случае, N = 4 (количество букв в слове "космос").
L = log2(4) = 2 бита
Таким образом, минимальная длина кода для каждого символа должна быть 2 бита.