Question

Построить на комплексной плоскости следующие множества точек: |z| = Im(8 + z)

Answer 1

Ответ:

Для построения множества точек |z| = Im(8 + z) на комплексной плоскости, мы можем воспользоваться алгебраическими методами. Давайте разберемся с этим уравнением:

|z| = Im(8 + z)

Для начала, давайте представим комплексное число z = x + yi, где x и y - действительные числа. Тогда:

|z| = |x + yi| = √(x^2 + y^2)

Имагинерная часть числа (8 + z) равна y, так как действительная часть числа 8 равна 8, а действительная часть числа z равна x:

Im(8 + z) = Im(8 + x + yi) = y

Теперь мы можем переписать уравнение:

√(x^2 + y^2) = y

Далее, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^2 + y^2 = y^2

Теперь мы можем упростить это уравнение:

x^2 = 0

Это уравнение говорит нам, что x = 0. То есть, все точки на множестве |z| = Im(8 + z) лежат на вещественной оси комплексной плоскости.

Таким образом, множество точек |z| = Im(8 + z) - это вещественная ось (ось x) на комплексной плоскости.

Пошаговое объяснение:

Надеюсь помог