діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює d і нахилена до площини основи під кутом а. знайти площину бічної поверхні
Ответы
Пошаговое объяснение:
Площина бічної поверхні прямої чотирикутної призми складається з чотирьох прямокутних трикутників.
Для знаходження площини бічної поверхні, спочатку потрібно знайти довжину бічного ребра призми. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, де гіпотенуза дорівнює діагоналі основи, а один з катетів - половині довжини бічного ребра, маємо:
d^2 = (2a)^2 + (2b)^2,
де a - половина довжини бічного ребра, b - висота призми.
Розв'язавши це рівняння відносно a, отримуємо:
a = sqrt((d^2 - 4b^2) / 4).
Площина бічної поверхні складається з чотирьох прямокутних трикутників. Площина кожного трикутника може бути знайдена за формулою:
S = (1/2) * a * b,
де a - довжина основи трикутника (бічне ребро призми), b - висота трикутника.
Оскільки всі чотири трикутники мають однакові розміри, площина бічної поверхні дорівнює:
S_бп = 4 * S = 4 * (1/2) * a * b = 2 * a * b.
Підставимо значення a знайдене раніше:
S_бп = 2 * sqrt((d^2 - 4b^2) / 4) * b = sqrt((d^2 - 4b^2) * b^2).
Отже, площина бічної поверхні прямої чотирикутної призми дорівнює sqrt((d^2 - 4b^2) * b^2).